Equació polinòmica

Una equació polinòmica és un tipus d'equació en la qual les expressions matemàtiques que conformen l'equació són únicament polinomis de les variables incògnita que hi intervenen.[1]

La seva forma general es pot escriure segons a n x n + a n 1 x n 1 + . . . + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 {\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0\,}

Les equacions polinòmiques de segon grau amb una sola incògnita es poden resoldre mitjançant una fórmula matemàtica[1]

x = b ± b 2 4 a c 2 a {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}} on l'expressió general de l'equació queda: a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} ,

També hi ha solucions generals per a les equacions de tercer grau i les de quart grau. A partir del cinquè grau només hi ha solució general per a casos particulars.[2]

Les equacions amb coeficients enters i racionals, si tenen arrels enteres o racionals es poden resoldre pel mètode de Ruffini.[3] Numèricament es poden resoldre pel mètode de Newton i pel mètode de bipartició.[4][5]

Referències

  1. 1,0 1,1 Ecuaciones polinómicas. Lifeder
  2. Polynomial a MathWorld (anglès)
  3. Ruffini's Rule a MathWorld (anglès)
  4. «Newton method - Encyclopedia of Mathematics». [Consulta: 27 gener 2022].
  5. Weisstein, Eric W. «Newton's Method» (en anglès). [Consulta: 27 gener 2022].

Vegeu també