Časový vývoj v kvantové teorii : Schrödingerova reprezentace, Heisenbergova reprezentace, Diracova reprezentace, Porovnání reprezentací Wikipedie, otevřená encyklopedie

Časový vývoj v kvantové teorii

Časový vývoj v kvantové teorii je sada pravidel, jak popisovat kvantové systémy měnící se v čase. V kvantové teorii, tedy kvantové mechanice a kvantové teorii pole, je možné časový vývoj systému popsat třemi rovnocennými způsoby (reprezentacemi nebo též obrazy). Jsou to Schrödingerova reprezentace, Heisenbergova reprezentace a Diracova reprezentace^[1].

Schrödingerova reprezentace

Schrödingerova reprezentace, vytvořená Erwinem Schrödingerem v roce 1926^[2] v rámci vlnové kvantové mechaniky, popisuje časový vývoj kvantového systému tak, že se vyvíjí stavový vektor systému, zatímco operátory pozorovatelných veličin zůstávají konstantní.

Heisenbergova reprezentace

Heisenbergova reprezentace, vytvořená Wernerem Heisenbergem v roce 1925^[3] v rámci maticové kvantové mechaniky, popisuje časový vývoj kvantového systému tak, že se vyvíjí operátory pozorovatelných veličin, zatímco stavový vektor zůstává konstantní.

Heisenbergova reprezentace je vhodná pro diskusi vztahu mezi klasickou a kvantovou teorií^[4], neboť časový vývoj operátorů pozorovatelných veličin lze do jisté míry porovnávat s časovým vývojem klasických veličin (např. operátor hybnosti ${\hat {P}}(t)$ lze porovnávat s klasickou hybností $p(t)$ ).

Diracova reprezentace

Diracova reprezentace (též Interakční reprezentace^[5] nebo Diracova-Tomonagova-Schwingerova reprezentace), původně vyvinutá Paulem Diracem a později použitá Šin’ičiró Tomonagou a Julianem Schwingerem při rozvoji kvantové elektrodynamiky, je reprezentace, v níž se v čase vyvíjí jak stavový vektor, tak i operátory pozorovatelných veličin.

Tato reprezentace se používá především v kvantové teorii pole.

Porovnání reprezentací

	Schrödingerova reprezentace	Heisenbergova reprezentace	Interakční (Diracova) reprezentace
Hamiltonián	${\hat {H}}^{S}$	${\hat {H}}^{H}(t)$	${\hat {H}}^{I}(t)={\hat {H}}_{0}^{I}+{\hat {H}}_{I}^{I}(t)$ , kde ${\hat {H}}_{0}^{I}$ je časově nezávislý hamiltonián volného pole, ${\hat {H}}_{I}^{I}(t)$ je interakční hamiltonián.
Stavový vektor	$\|\psi ^{S}(t)\rangle$	$\|\psi ^{H}\rangle$	$\|\psi ^{I}(t)\rangle$
Pohybová rovnice pro stavový vektor	Schrödingerova rovnice: $i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\|\psi ^{S}(t)\rangle ={\hat {H}}^{S}\|\psi ^{S}(t)\rangle$	stavový vektor se v čase nevyvíjí	$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\|\psi ^{I}(t)\rangle ={\hat {H}}_{I}^{I}\|\psi ^{I}(t)\rangle$
Operátor	${\hat {A}}^{S}$	${\hat {A}}^{H}(t)$	${\hat {A}}^{I}(t)$
Pohybová rovnice pro operátor	operátor se v čase nevyvíjí	Heisenbergova rovnice: ${\frac {d}{dt}}{\hat {A}}^{H}(t)={\frac {i}{\hbar }}[{\hat {H}}^{H},{\hat {A}}^{H}(t)]+\left({\frac {\partial {\hat {A}}^{H}(t)}{\partial t}}\right)$	${\frac {d}{dt}}{\hat {A}}^{I}(t)={\frac {i}{\hbar }}[{\hat {H}}_{0}^{I},{\hat {A}}^{I}(t)]+\left({\frac {\partial {\hat {A}}^{I}(t)}{\partial t}}\right)$

Související články

Reference

↑ FORMÁNEK, Jiří, Úvod do kvantové teorie, Academia, Praha 2004, s. 789–811.
↑ SCHRÖDINGER, Erwin, Ann. der Phys. 79, 1926, s. 361; Ann. der Phys. 79, 1926, s. 489; Ann. der Phys. 80, 1926, s. 437; Ann. der Phys. 81, 1926, s. 109.
↑ HIESENBERG, Werner, Zeitschrift für Physik 33, 1925, s. 879.
↑ FORMÁNEK, s. 795–796.
↑ MC MAHON, David, Quantum Field Theory Demystified, New York: McGraw-Hill, 2008, s. 141-143.