Řetězový zlomek

Řetězový zlomek je výraz typu

a 0 , a 0 + 1 a 1 , a 0 + 1 a 1 + 1 a 2 , a 0 + 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 , a 0 + 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + 1 a 4 , … , {\displaystyle a_{0}\,,\,a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}}}\,,\,a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}}}}}\,,\,a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}}}}}}}\,,\,a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+{\cfrac {1}{a_{4}}}}}}}}}\,,\;\ldots ,}

kde a₀ je celé číslo a čísla ai jsou kladná přirozená čísla. Pokud je dána pouze konečná posloupnost (a0, a1, a2,...), pak jde o konečný řetězový zlomek, pokud je tato posloupnost nekonečná, pak se jedná o nekonečný řetězový zlomek, který bývá také značen:

a 0 + 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + 1 a 4 + ⋱ . {\displaystyle a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+{\cfrac {1}{a_{4}+\ddots }}}}}}}}.}

Využití

Příkladem využití řetězových zlomků je úloha nalezení základního řešení Pellovy rovnice.

Literatura

Externí odkazy

  • Logo Wikimedia Commons Obrázky, zvuky či videa k tématu řetězový zlomek na Wikimedia Commons
Pahýl
Pahýl
 Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.
Autoritní data Editovat na Wikidatech
  • NKC: ph441076
  • LCCN: sh85051149
  • NDL: 00569391
  • NLI: 987007548245805171