Eulerovský graf

Eulerovský graf (zkráceně E-graf) je takový souvislý neorientovaný graf, který má všechny uzly sudého stupně / existuje uzavřený tah obsahující všechny jeho hrany.^[1]

Orientovaný graf je Eulerovský, existuje-li uzavřený tah obsahující všechny jeho hrany.

Nakreslení Eulerovského grafu

Libovolný Eulerovský graf lze nakreslit pomocí Fleuryho algoritmu, (volně řečeno "jedním tahem"):

• Vstupem tohoto algoritmu je graf ${\displaystyle G=(V,H)}$
• ${\displaystyle u}$, ${\displaystyle v}$ jsou počáteční a koncový uzel tahu
• Všechny uzly tohoto grafu jsou:
  • Sudého stupně, pak (${\displaystyle u=v}$, tj. tah končí ve stejném místě jako začal)
  • Právě dva uzly jsou lichého stupně. (${\displaystyle u<>v}$). Tah poté vede z uzlu ${\displaystyle u}$ (deg(u) = lichý) do uzlu ${\displaystyle v}$ (deg(v) = lichý)
• Začínáme v uzlu ${\displaystyle u}$
• Odebereme(tj. nakreslíme) vždy hranu ${\displaystyle e=(u,w)}$ tak, aby po jejím odebrání nebyl zbývající graf rozdělen na několik komponent. Tj. aby zůstal souvislý a přesuneme se na druhou stranu této hrany ${\displaystyle w}$. Opakujeme tento krok dokud je co odebírat.

Související články

• Eulerovský tah
• Sedm mostů města Královce

Reference