Kalibrační invariance

ikona
Tento článek potřebuje úpravy.
Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.
Konkrétní problémy: formulace, např. co znamená "vymáha"?

Kalibrační invariance ve fyzice označuje invarianci teorie pole vůči kalibrační transformaci. Jde o určitý druh symetrie. Kalibrační invariance se poprvé objevila v klasické Maxwellově teorii elektromagnetismu, ukázala se však jako daleko obecnější koncept a podstatný nástroj při sjednocování popisu interakcí v rámci kvantové teorie pole. Stojí tak u základu teorie elektroslabých interakcí (což je kalibračně invariantní teorie s grupou symetrií SU(2)×U(1)) a standardního modelu (grupa symetrií SU(3)×SU(2)×U(1)).

V následujícím popisu budeme pro názornost používat příklad skalárního komplexního pole Φ ( x ) {\displaystyle \Phi (x)} s Lagrangiánem (resp. Lagrangeovskou hustotou)

  L = ( ∂ μ Φ ∗ ) ( ∂ μ Φ ) − m 2 Φ ∗ Φ = 1 2 ∂ μ ϕ a ∂ μ ϕ a − 1 2 m 2 ϕ a ϕ a {\displaystyle \ L=(\partial _{\mu }\Phi ^{*})(\partial ^{\mu }\Phi )-m^{2}\Phi ^{*}\Phi ={\frac {1}{2}}\partial _{\mu }\phi _{a}\partial ^{\mu }\phi ^{a}-{\frac {1}{2}}m^{2}\phi _{a}\phi ^{a}}

kde

Φ = 1 2 ( ϕ 1 + i ϕ 2 ) {\displaystyle \Phi ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\phi _{1}+i\phi _{2})} (a=1,2).

Globální a lokální transformace

Obecně, kalibrační transformace může být buď globální nebo lokální. Příkladem globální transformace může být

Φ ( x ) ↦ e i λ Φ ( x ) {\displaystyle \Phi (x)\mapsto e^{i\lambda }\Phi (x)}
Φ ( x ) ∗ ↦ e − i λ Φ ( x ) ∗ {\displaystyle \Phi (x)^{*}\mapsto e^{-i\lambda }\Phi (x)^{*}}

kde λ je konstanta ( e i λ   ϵ   U ( 1 ) ) {\displaystyle e^{i\lambda }\ \epsilon \ U(1))} , U(1) je Lieova grupa).

Lokální U(1) kalibrační transformaci

Φ → Φ ′ = e i e λ ( x ) Φ {\displaystyle \Phi \rightarrow \Phi '=e^{ie\lambda (x)}\Phi }

vymáha

  L = ( D μ Φ ) ∗ ( D μ Φ ) − m 2 Φ ∗ Φ {\displaystyle \ L=(D_{\mu }\Phi )^{*}(D^{\mu }\Phi )-m^{2}\Phi ^{*}\Phi }

kde D μ = ∂ μ − i e A μ {\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu }-ieA_{\mu }} Lokální transformaci

A μ → A μ ′ = A μ + ∂ μ λ ( x , t ) {\displaystyle A_{\mu }\rightarrow A'_{\mu }=A_{\mu }+\partial _{\mu }\lambda (\mathbf {x} ,t)}

je Kalibrační transformaci A μ {\displaystyle A_{\mu }} . Tenzor intenzity elektromagnetického pole F μ ν {\displaystyle F_{\mu \nu }} je invariant

F μ ν → F μ ν ′ {\displaystyle F_{\mu \nu }\rightarrow F'_{\mu \nu }}
Pahýl
Pahýl
 Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.