Sarrusovo pravidlo

Sarussovo pravidlo
Sarrusovo pravidlo

Sarrusovo pravidlo je mnemotechnická pomůcka usnadňující výpočet determinantu matice třetího řádu. Tento determinant obsahuje celkem šest součinů vytvořených z celkem devíti prvků matice a tři tyto součiny jsou opatřeny záporným znaménkem. Sarrusovo pravidlo je snadno zapamatovatelný způsob, jak tyto součiny sestavit a opatřit správným znaménkem.

Pravidlo je pojmenováno po francouzském matematikovi Pierru Frédéricovi Sarrusovi.

Princip

Schéma popisující výpočet determinantu pomocí Sarrusova pravidla

Princip Sarrusova pravidla je zachycen v připojené animaci. Při výpočtu determinantu

| a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 | {\displaystyle {\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}}}
myšlenkově zopakujeme pod matici první dva řádky. Diagonálně vznikne šest řad, které mají tři prvky. Tyto tři prvky vynásobíme a budou tvořit jednotlivé členy determinantu. Členy z hlavní diagonály a s ní rovnoběžných řad ponecháme, členy z vedlejší diagonály a u ní rovnoběžných řad opatříme opačným znaménkem. Všechny členy sečteme. Postupně tedy dostáváme schema

a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 {\displaystyle {\begin{matrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\end{matrix}}}

z něhož vytvoříme šest součinů následujících opatřených znaménkem.

a 11 a 22 a 33 a 21 a 32 a 13 a 31 a 12 a 23 − a 13 a 22 a 31 − a 23 a 32 a 11 − a 33 a 12 a 21 {\displaystyle {\begin{aligned}a_{11}a_{22}a_{33}\\a_{21}a_{32}a_{13}\\a_{31}a_{12}a_{23}\\-a_{13}a_{22}a_{31}\\-a_{23}a_{32}a_{11}\\-a_{33}a_{12}a_{21}\end{aligned}}}

Sečtením těchto součinů získáme hodnotu determinantu původní matice.

| a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 | = a 11 a 22 a 33 + a 21 a 32 a 13 + a 31 a 12 a 23 − a 13 a 22 a 31 − a 23 a 32 a 11 − a 33 a 12 a 21 {\displaystyle {\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{21}a_{32}a_{13}+a_{31}a_{12}a_{23}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{23}a_{32}a_{11}-a_{33}a_{12}a_{21}}

Upozornění

Sarrusovo pravidlo platí pouze pro determinanty třetího řádu.

Odkazy

Literatura

  • BÄRTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. Praha: Academia, 2006. 832 s. ISBN 80-200-1448-9. Kapitola Matice, s. 180–198. 
  • HLADÍK, Milan. Lineární algebra (nejen) pro informatiky. 1.. vyd. Praha: Matfyzpress, 2019. 328 s. ISBN 978-80-7378-378-5. 
  • OLŠÁK, Petr. Lineární algebra [online]. Praha: 2007 [cit. 2023-02-20]. Dostupné online. 

Související články

  • Determinant
  • Matice

Externí odkazy

  • Logo Wikimedia Commons Obrázky, zvuky či videa k tématu Sarrusovo pravidlo na Wikimedia Commons