Teorie grup

Teorie grup je matematická disciplína zabývající se studiem grup. Jde o podobor algebry. Má mnoho aplikací v celé matematice i v dalších oborech – fyzice, informatice či chemii.

Historie

Počátky teorie grup sahají do posledních let 18. a počátku 19. století, kdy se začala vyvíjet jako důsledek rozvoje teorie algebraických rovnic, teorie čísel a geometrie. Prvními matematiky, kteří se zabývali touto oblastí byli Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange, Carl Friedrich Gauss, Niels Henrik Abel a Évariste Galois.

Moderní definici grupy podal roku 1882 Walther von Dyck.

Pahýl Tato část článku je příliš stručná nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že ji vhodně rozšíříte.

Grupa

Související informace naleznete také v článku Grupa.

Grupa je základním pojmem teorie grup. Je definována jako množina G {\displaystyle \mathbb {G} } spolu s binární operací ⋅ {\displaystyle \cdot } splňující tři grupové axiomy:

Asociativita: f ⋅ ( g ⋅ h ) = ( f ⋅ g ) ⋅ h {\displaystyle f\cdot (g\cdot h)=(f\cdot g)\cdot h}
Existence neutrálního prvku: ( ∃ e ) ( ∀ g ) g ⋅ e = e ⋅ g = g {\displaystyle (\exists e)(\forall g)\quad g\cdot e=e\cdot g=g}
Existence inverzních prvků: ( ∀ g ) ( ∃ h ) g ⋅ h = h ⋅ g = e {\displaystyle (\forall g)(\exists h)\quad g\cdot h=h\cdot g=e}

Důležité věty teorie grup

Odkazy

Související články

Externí odkazy

Literatura

  • DRÁPAL, Aleš. Teorie grup – základní aspekty. Praha: Karolinum, 2000. ISBN 80-246-0162-1. 
Autoritní data Editovat na Wikidatech