Abschirmung (Atomphysik)

Abschirmung bezeichnet in einem Mehrelektronen-Atom die Verringerung der anziehenden Wechselwirkung zwischen einem Elektron und dem Kern durch die Wirkung der übrigen Elektronen.

Die Energie ${\displaystyle \varepsilon _{n,l}}$ eines Elektrons hängt im Zentralfeldmodell des Atoms ab von den Quantenzahlen ${\displaystyle n}$ und ${\displaystyle l}$:

${\displaystyle \varepsilon _{n,l}=-\left({\frac {Z'}{n'}}\right)^{2}\cdot E_{R}}$

mit

• effektiver Kernladungszahl ${\displaystyle Z'=Z_{\mathrm {eff} }=Z-\sigma _{n,l}}$
  • Kernladungszahl ${\displaystyle Z}$
  • Abschirmkonstante ${\displaystyle \sigma _{n,l}}$ (s. u.)
• effektiver Quantenzahl ${\displaystyle n'=n-\delta _{n,l}}$ (s. u.)
  • Hauptquantenzahl ${\displaystyle n}$
  • Quantendefekt ${\displaystyle \delta _{n,l}}$
• Rydberg-Energie ${\displaystyle E_{\mathrm {R} }}$ (dort zum Vergleich auch die Formel für Ein-Elektron-Systeme).

Für die Radialteile der zugehörigen Einelektron-Wellenfunktionen ${\displaystyle \Psi _{n,l,m}=R_{n,l}(r)\cdot Y_{l,m}(\theta ,\varphi )}$ wurde von John C. Slater folgender analytischer Ausdruck vorgeschlagen:

${\displaystyle R_{n,l}(r)=N\cdot r^{n'-1}\cdot \exp \left(-{\frac {Z'}{n'}}\cdot {\frac {r}{a_{0}}}\right)}$

mit dem Normierungsfaktor ${\displaystyle N}$.

Einelektronen-Wellenfunktionen mit so ermittelten Radialanteilen heißen Slater-Orbitale.

Die Abschirmkonstante ${\displaystyle \sigma _{n,l}}$ und die effektive Quantenzahl ${\displaystyle n'}$ werden wie folgt ermittelt:

1. Alle Elektronenschalen mit Hauptquantenzahlen größer n und Nebenquantenzahlen größer ${\displaystyle l}$ bleiben unberücksichtigt.
2. Jedes weitere Elektron mit gleichem ${\displaystyle n}$ trägt 0,35 zu ${\displaystyle \sigma _{n,l}}$ bei (für ${\displaystyle n=1}$ aber nur 0,3).
3. Jedes Elektron der Schale ${\displaystyle n-1}$ trägt zu ${\displaystyle \sigma _{n,l}}$ bei:

• für Nebenquantenzahlen ${\displaystyle l=0}$ (s-Unterschale) und ${\displaystyle l=1}$ (p-Unterschale): jeweils 0,85
• für Nebenquantenzahlen ${\displaystyle l=2}$ (d-Unterschale) und ${\displaystyle l=3}$ (f-Unterschale): jeweils 1,0.

4. Alle Elektronen aus noch tiefer liegenden Schalen liefern einen Beitrag von 1,0.

Daraus folgt folgende Tabelle:

Da die Bahnen unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl ${\displaystyle l}$ unterschiedlichen Abschirmungen unterliegen, wird im Rahmen des Sommerfeldschen Atommodells die Bahnentartung (sprich die Energiegleichheit von Zuständen gleicher Hauptquantenzahl ${\displaystyle n}$, aber unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl) aufgehoben.

• Abschirmung bei Spektrum, Lexikon der Physik