Arkusfunktionen (von lat. arcus „Bogen“), auch zyklometrische Funktionen genannt, sind, wie es ihre alternative Bezeichnung als inverse Winkelfunktionen andeutet, Umkehrfunktionen trigonometrischer Funktionen – die Arkusfunktionen liefern also zu einem gegebenen Winkelfunktionswert den zugehörigen Winkel.
Zu jeder der sechs Winkelfunktionen gibt es eine Arkusfunktion, die in mathematischen Formeln und Gleichungen durch ein vorangestelltes oder vom Kürzel der zugehörigen trigonometrischen Funktion unterschieden wird. Vor allem im englischsprachigen Raum, aber auch auf den Tastaturen der meisten Taschenrechner, findet sich immer häufiger eine Schreibweise mit einem in spitze Klammern gesetzten Exponenten , der signalisieren soll, dass es sich um die minus erste Iteration, also die Umkehrfunktion, der Winkelfunktion handelt. Leider werden die spitzen Klammern oft weggelassen, wodurch eine Schreibung entsteht, die leicht mit dem Kehrwert verwechselt werden kann.
Winkelfunktion
Arkusfunktion
Kürzel
als minus erste Iteration
Sinus
Arkussinus
oder
oder
Kosinus
Arkuskosinus
oder
oder
Tangens
Arkustangens
oder
oder
Kotangens
Arkuskotangens
oder
oder
Sekans
Arkussekans
oder
Kosekans
Arkuskosekans
oder
Die Hauptwerte der arcsin(x)- (rot) und arccos(x)-Funktionen (blau)
Die Hauptwerte der arctan(x)- (rot) und arccot(x)-Funktionen (blau)
Die Hauptwerte der arcsec(x)- and arccsc(x)-Funktion
Da die trigonometrischen Funktionen periodische Funktionen sind, sind sie zunächst einmal nichtinvertierbar. Beschränkt man sich jedoch auf ein Monotonieintervall der jeweiligen Ausgangsfunktion, z. B. auf das Intervall oder , kann die so erhaltene eingeschränkte Funktion sehr wohl invertiert werden. Allerdings überdecken die Monotonieintervalle jeweils nur eine halbe Periode, siehe Abbildung oben. Kennt man jedoch sowohl den Sinus als auch den Kosinus eines Winkels (allgemeiner: komplexe Komponenten), so kann man den Winkel bis auf ganze Perioden ermitteln, siehe Abbildung rechts für die Anschauung und arctan2 für die Berechnung.