Teoremas de Mertens

${\displaystyle \ln n-\sum _{p\leq n}{\frac {\ln p}{p}}=O(1)\quad {\hbox{cuando}}\ n\to \infty ,}$

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(-\ln \ln n+\sum _{p\leq n}{\frac {1}{p}}\right)=0,2614972128\ldots ,}$

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\ln n\prod _{p\leq n}\left(1-{\frac {1}{p}}\right)=e^{-\gamma },}$

donde γ es la constante de Euler-Mascheroni.

Si una serie infinita real o compleja

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$

converge a ${\displaystyle A}$ y otra

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }b_{n}}$

converge absolutamente a ${\displaystyle B}$, entonces su producto de Cauchy converge a ${\displaystyle AB}$.