Teorema de Sophie Germain

En teoría de números, el teorema de Sophie Germain es un enunciado sobre la divisibilidad de las soluciones de la ecuación x^p + y^p = z^p del Último teorema de Fermat para p primo impar.

Enunciado formal

Específicamente, Sophie Germain probó que al menos uno de los números x, y, z tiene que ser divisible por p² si puede encontrarse un primo auxiliar θ tal que se satisfacen las dos condiciones:

No existen dos potencias p distintas de cero que difieran uno en módulo θ; y
No existe ningún número tal que p sea potencia de orden p módulo θ de él.

En cambio, el primer caso del Último Teorema de Fermat (el caso en que p no divide xyz) tiene que cumplirse para cada primo p para el que pueda encontrarse un primo auxiliar.

Historia

Germain identificó tal primo auxiliar θ para cada primo menor que 100. El teorema y su aplicación a primos p menores que 100 fue atribuido a Germain por Adrien-Marie Legendre en 1823.^[1]

Referencias

↑ Legendre AM (1823). «Recherches sur quelques objets d'analyse indéterminée et particulièrement sur le théorème de Fermat». Mém. Acad. Roy. des Sciences de l'Institut de France 6.

Enlaces externos

Laubenbacher R, Pengelley D (2007) 'Voici ce que j'ai trouvé:' Sophie Germain's grand plan to prove Fermat's Last Theorem
Mordell LJ (1921). Three Lectures on Fermat's Last Theorem. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 27–31.
Ribenboim P (1979). 13 Lectures on Fermat's Last Theorem. New York: Springer-Verlag. pp. 54-63. ISBN 978-0-387-90432-0.