Iragate-erlazio

Matematikan, ${\displaystyle A}$ multzoan definitutako ${\displaystyle R}$ erlazio bitarra iragankorra da; hiru elementu desberdin hartuta, lehena bigarrenarekin erlazionatuta badago eta bigarrena hirugarrenarekin erlazionatuta badago, orduan lehenengoa ere hirugarrenarekin erlazionatuta dago. Beste hitzetan:

${\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {A} :\quad aRb\quad \land \quad bRc\longrightarrow \quad aRc}$

A multzoa eta R erlazioa emanda, erlazio hori iragankorra da baldin a R b eta b R c orduan a R c ere betetzen bada.

Hori gertatzekotan, esaten dugu ${\displaystyle R}$-k iragate-propietatea edo iragankortasuna betetzen duela.

Adibideak

• ${\displaystyle N}$ zenbaki arrunten multzoan "txikiago edo berdin" erlazioa iragankorra da:

${\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {N} :\quad a\leq b\quad \land \quad b\leq c\longrightarrow \quad a\leq c}$

Adibidez:

${\displaystyle 2,5,7\in \mathbb {N} :\quad 2\leq 5\quad \land \quad 5\leq 7\longrightarrow \quad 2\leq 7}$

Orokorrean, (txikiago, handiago, berdin, txikiago edo berdin, handiago edo berdin) ordena-erlazioak iragankorrak dira.

• ${\displaystyle N}$ zenbaki arrunten multzoan "zatitzen du" erlazioa iragankorra da:

${\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {N} :\quad a|b\quad \land \quad b|c\longrightarrow \quad a|c}$

Adibidez: 3|12 (3ak zatitzen du 12a) eta 12|48 (12ak zatitzen du 48a), iragankortasunagatik 3|48 (3ak zatitzen du 48a).

Adierazpidea

Biz ${\displaystyle A}$ multzoan definitutako ${\displaystyle R}$ iragate-erlazioa, orduan ${\displaystyle R}$-ren adierazpidea desberdina da, erlazio bitarra adierazteko moduaren arabera.

Notazioa	Iragate-erlazioa
Bikote ordenatu bezala	${\displaystyle \forall a,b,c\in A,\ (a,b)\in R\land (b,c)\in R\;\Rightarrow \;(a,c)\in R}$
Auzokidetasun-matrize bezala	${\displaystyle M}$ matrizeak betetzen du ${\displaystyle M\lor M^{2}=M.}$
Grafo bezala	${\displaystyle v_{1}}$ erpin batetik ${\displaystyle v_{3}}$ beste batera iritsi ahal bada, lehenago ${\displaystyle v_{2}}$ tarteko beste erpin batetik igaroz, orduan ${\displaystyle (v_{1},v_{3})}$ ertza ere existituko da.

Ikus, gainera

Kanpo estekak

• Datuak: Q64861