Hölder-jatkuva funktio

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Tämän artikkelin tai sen osan määritelmä puuttuu tai on huonosti laadittu. Voit auttaa Wikipediaa parantamalla artikkelin määritelmää. Lisää tietoa saattaa olla keskustelusivulla. Tarkennus: Sanakirja määritelmä puuttuu.

Olkoon ${\displaystyle X}$ ja ${\displaystyle Y}$ metrisiä avaruuksia, joiden metriikat ovat ${\displaystyle d_{X}}$ ja ${\displaystyle d_{Y}}$. Sanotaan, että ${\displaystyle f}$ on Hölder-jatkuva, jos on olemassa vakiot ${\displaystyle C,\alpha >0}$ siten, että kaikilla ${\displaystyle p,q\in X}$ on voimassa ${\displaystyle d_{Y}(f(p),f(q))\leq Cd_{X}(p,q)^{\alpha }}$. Tällöin voidaan myös sanoa, että ${\displaystyle f}$ on ${\displaystyle \alpha }$-Hölder.