Droite de Steiner
![Page d’aide sur l’homonymie](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/20px-Logo_disambig.svg.png)
Pour les articles homonymes, voir Steiner.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Nuvola_apps_kfig.svg/35px-Nuvola_apps_kfig.svg.png)
Cet article est une ébauche concernant la géométrie.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8e/Steiner-line.png)
Dans un triangle ABC, soit M un point du plan et U, V et W les symétriques orthogonaux de M par rapport aux droites (BC), (AC) et (AB). Alors M est sur le cercle circonscrit au triangle si et seulement si U, V et W sont alignés. Dans ce cas, la droite portant les points U, V et W s'appelle la droite de Steiner associée au point M.
La droite de Steiner s'obtient à partir de la droite de Simson par une homothétie de centre M et de rapport 2.
Quel que soit le point M, la droite de Steiner associée à M passe par l'orthocentre H du triangle ABC.
Si Q est le point d'intersection de (MU) et du cercle circonscrit au triangle, alors la droite de Steiner associée à M est parallèle à (AQ).
- Cas particulier
Si M est le point de Feuerbach du triangle tangentiel du triangle ABC, alors la droite de Steiner est la droite d'Euler de ABC.
Voir aussi
- Jean-Denis Eiden, Géométrie analytique classique, Calvage & Mounet, 2009, (ISBN 978-2-91-635208-4)
Articles connexes
- Triangle
- Liste des éléments remarquables d'un triangle
- Droite de Simson
v · m Triangles | |
---|---|
Description |
|
Types | |
Points remarquables (Nombre de Kimberling) | |
Droites remarquables | |
Cercles remarquables | |
Triangles remarquables | |
Courbes remarquables |
|
Théorèmes |
|
Relations entre triangles | |
Résolution |
Portail de la géométrie