Fókusztávolság

A fókusztávolság (f) az objektív jellemző paramétere, a nagyítás mértékének meghatározására használt mérőszám. Gyújtótávolságnak is nevezik. A fókusztávolság az optikai lencse fősíkja és fókuszpontja (F)-, illetve a homorú tükör pólusa (a tükröző felület és a tengely metszéspontja) és a fókuszpontja közötti távolság. A fókuszpont az a pont, ahová az objektív a párhuzamosan beeső fénysugarakat összegyűjti (konkáv (homorú) tükör, gyűjtőlencse), vagy a fénysugarak onnan indulnak ki (konvex (domború) tükör, szórólencse). A fókusztávolságot a gyártók milliméterben adják meg.

A vékony (gyűjtő- és szóró-) optikai lencse, valamint a (homorú- és domború) tükör F fókuszpontja és f fókusztávolsága.

Vékony optikai lencse

A vékony optikai lencse fókusztávolsága függ a lencse anyagának a közegre vonatkoztatott relatív törésmutatótól (n) és a lencsét határoló gömbfelületek sugarától (R1 és R2):

1 f = ( n − 1 ) ( 1 R 1 + 1 R 2 ) . {\displaystyle {\frac {1}{f}}=(n-1)({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}).}

A nem elhanyagolható vastagságú lencse fókusztávolsága:

1 f = ( n − 1 ) [ 1 R 1 + 1 R 2 − ( n − 1 ) d n R 1 R 2 ] , {\displaystyle {\frac {1}{f}}=(n-1)\left[{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}-{\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}\right],} ahol d a lencse vastagsága.

Két lencse eredő fókusztávolsága

Két lencsét akkor kell alkalmazni, ha rövidebb fókusztávolságra van szükség, mint amilyen az egyes lencsék fókusztávolsága.
Jelölje f1 és f2 a lencsék fókusztávolságát, és a két lencse érintkezzék egymással.

Az eredő fókusztávolság: f = f 1 f 2 f 1 + f 2 {\displaystyle f={\frac {{f_{1}}{f_{2}}}{f_{1}+f_{2}}}} vagy 1 f = 1 f 1 + 1 f 2 . {\displaystyle {\frac {1}{f}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}.}

(Ha a dioptriát használjuk D = D 1 + D 2 , {\displaystyle D=D_{1}+D_{2},} vagyis a dioptriák összeadódnak.)

A két lencse közötti l távolságot megnövelve a fókusztávolság is növekszik: f = f 1 f 2 f 1 + f 2 − l . {\displaystyle f={\frac {{f_{1}}{f_{2}}}{f_{1}+f_{2}-l}}.}

Gömbtükör

Az r görbületi sugarú, kis nyílásszögű gömbtükör fókusztávolsága:

f = r 2 , {\displaystyle f={\frac {r}{2}},} ebből következik, hogy a görbületi sugár a fókusztávolság kétszerese: r = 2f.

Parabolatükör

A parabola paramétere a vezértengely (direktrix) és a fókuszpont közötti távolság. Ennek a távolságnak a fele a fókusztávolság:

f = p 2 . {\displaystyle f={\frac {p}{2}}.}

Optikai rendszerek

Az optikai rendszerek (például a fényképezőgép vagy a távcső) objektívjének nem egyszerű értelmezni a fókusztávolságát. Amíg egy optikai lencse vagy egy tükör fókusztávolsága állandó (fix), addig az optikai rendszereké lehet állandó vagy változó (zoom). Az utóbbinál a gyártók két adatot tüntetnek fel, milliméterben.

Az optikai rendszer fókusztávolságát tényleges gyújtótávolságnak (EFL: Effective Focal Length) nevezik, megkülönböztetve a rendszer elülső és hátsó gyújtótávolságától:

  • Elülső fókusztávolság (Front focal length (FFL), vagy Front focal distance (FFD)):
FFD = f ( 1 + ( n − 1 ) d n R 2 ) , {\displaystyle {\mbox{FFD}}=f\left(1+{\frac {(n-1)d}{nR_{2}}}\right),}
  • Hátsó fókusztávolság (Back focal length (BFL), vagy Back focal distance (BFD)):
BFD = f ( 1 − ( n − 1 ) d n R 1 ) . {\displaystyle {\mbox{BFD}}=f\left(1-{\frac {(n-1)d}{nR_{1}}}\right).}

A fókusztávolság és a dioptria viszonya

A dioptria - jele D - a méterben mért fókusztávolság reciproka: D = 1 f , {\displaystyle D={\frac {1}{f}},} innen a fókusztávolság: f = 1 D , {\displaystyle f={\frac {1}{D}},} centiméterben: f = 100 D . {\displaystyle f={\frac {100}{D}}.}

Vannak esetek, amikor érdemes dioptriával számolni, például két lencse alkalmazásánál, ugyanis a két dioptria eredője az egyes dioptriák összege.

Legyen D1 = 3 és D2 = 2. Ekkor f1 = 33,33, f2 = 50. Az eredő dioptria: D = 3+2 = 5, az eredő fókusztávolság centiméterben:

f = f 1 f 2 f 1 + f 2 = 33 , 3 3 ˙ ⋅ 50 33 , 3 3 ˙ + 50 = 20 c m . {\displaystyle f={\frac {{f_{1}}{f_{2}}}{f_{1}+f_{2}}}={\frac {33,3{\dot {3}}\cdot 50}{33,3{\dot {3}}+50}}=20cm.}
Bővebben: Dioptria

Irodalom

  • Dr. Szalay Béla: Fizika, hatodik, átdolgozott kiadás; Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979; ISBN 963-10-2661-2
  • A távcső világa, 2., bővített kiadás. Szerkesztette: dr. Kulin György és Róka Gedeon, Gondolat Kiadó, Budapest, 1980; ISBN 963-280-817-7
  • Obádovics J. Gyula: Matematika, tizenegyedik, átdolgozott kiadás; Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980; ISBN 963-10-2368-0
  • Csillagászati kislexikon. Szerkesztő: Kisbán Gyula; FIESTA és SAXUM Kft., 2000; ISBN 963 8133 740, ISBN 963 9084 247

Fordítás

  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Focal length című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Külső források

  • IT Szótár – fókusztávolság
  • Csillagászati műszertechnika
  • Alapfokon: Objektívek – Gyújtótávolság

Megjegyzés

Előfordulhat, hogy a jelek a szakirodalomban használtaktól eltérőek.