Cakram (matematika)

Cakram yang terdiri dari
  keliling C {\displaystyle C}
  diameter D {\displaystyle D}
  radius (atau jari-jari) R {\displaystyle R}
  titik pusat O {\displaystyle O}

Dalam geometri, cakram (bahasa Inggris: disk, atau disc)[1] adalah daerah pada bidang yang dibatasi lingkaran. Cakram dikatakan tertutup jika berisi lingkaran yang merupakan pembatasnya, dan cakram dikatakan terbuka jika tidak ada.[2]

Rumus

Dalam koordinat Cartesius, cakram terbuka dengan pusat ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} dan jari jari R {\displaystyle R} dirumuskan sebagai[1]

D = { ( x , y ) ∈ R 2 : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 < R 2 } {\displaystyle D=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}<R^{2}\}}

sedangkan cakram tertutup dengan pusat dan jari jari yang sama dirumuskan sebagai

D ¯ = { ( x , y ) ∈ R 2 : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ≤ R 2 } . {\displaystyle {\overline {D}}=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}\leq R^{2}\}.}

Luas cakram tertutup atau terbuka dengan jari-jari R {\displaystyle R} adalah π R 2 {\textstyle \pi R^{2}} (lihat luas cakram).[3]

Referensi

  1. ^ a b Clapham, Christopher; Nicholson, James (2014), The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Oxford University Press, hlm. 138, ISBN 9780199679591 .
  2. ^ Arnold, B. H. (2013), Intuitive Concepts in Elementary Topology, Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, hlm. 58, ISBN 9780486275765 .
  3. ^ Rotman, Joseph J. (2013), Journey into Mathematics: An Introduction to Proofs, Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, hlm. 44, ISBN 9780486151687 .