Nato a Roma in seno alla famiglia Sforza, il Cardinale Federico discendeva dal ramo dei duchi di Segni ed era pronipote dei cardinali Guido Ascanio Sforza (1534) e Alessandro Sforza (1565), oltre ad essere imparentato col cardinale Francesco Sforza (1583). Egli, per parte sua, godeva del titolo di Principe di Valmontone.
Intrapresa la carriera ecclesiastica, divenne protonotario apostolico e successivamente, dal 1637, vicelegato ad Avignone. Nominato sacerdote e presi gli ordini sacri, venne nominato cardinale il 6 marzo 1645, ricevendo la porpora e la diaconia dei Santi Vito e Modesto a partire dal 10 luglio 1645. Divenuto Pro-Camerlengo di Santa Romana Chiesa il 27 settembre 1645, rimase in carica sino al 12 luglio 1653. Era divenuto nel frattempo Archimandrita commendatario del Monastero del SS. Salvatore di Messina e Barone della Terra di Savoca dal 1650.
Eletto vescovo di Rimini il 19 novembre 1646, partecipò quindi al conclave del 1655 che elesse a pontefice Alessandro VII, optando successivamente per il titolo cardinalizio dei Santi Silvestro e Martino ai Monti (26 giugno 1656). Divenuto Camerlengo del Sacro Collegio dei Cardinali (13 gennaio 1659-12 gennaio 1660), optò per il titolo di Sant'Anastasia il 21 aprile 1659 e successivamente passò a quello di San Pietro in Vincoli il 21 novembre 1661. Nel periodo che seguì, partecipò al conclave del 1667 che elesse Clemente IX ed a quello del 1669-1670.
Trasferitosi alla sede di Tivoli il 28 gennaio 1675, morì a Roma il 24 maggio 1676, venendo sepolto due giorni dopo nella cappella di famiglia nella basilica patriarcale liberiana.