In base al Primo teorema fondamentale del calcolo integrale, il calcolo di suddetti integrali tramite identificazione della primitiva viene effettuato attraverso algoritmi atti a far sì che la derivata del risultato coincida con la funzione integranda. Questa pagina contiene una tavola degli integrali più comuni. Queste formule sono equivalenti a quelle presentate nella tavola delle derivate. Per altri integrali vedi Integrale § Tavole di integrali.
Qui
denota una costante arbitraria di integrazione che ha senso specificare solo in relazione a una specificazione del valore dell'integrale in qualche punto.
Regole per l'integrazione di funzioni generiche
Costante:
![{\displaystyle \int af(x)\,\mathrm {d} x=a\int f(x)\,\mathrm {d} x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8eae39bc6b46f41ebc8dee4b0da3853a4d14324c)
Somma:
![{\displaystyle \int [f(x)+g(x)]\,\mathrm {d} x=\int f(x)\,\mathrm {d} x+\int g(x)\,\mathrm {d} x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94d84511b22637e0181a8ed0d52913c323c133ef)
Integrazione per parti:
![{\displaystyle \int f(x)g'(x)\,\mathrm {d} x=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)\,\mathrm {d} x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1fc55205bfd0d6cd8eb31ce9af7b0acba214bbd)
Funzioni razionali
Lo stesso argomento in dettaglio: Funzione razionale. ![{\displaystyle \int \,\mathrm {d} x=x+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c5b5e0920fe97cd311f6450b56a04096d5c8e05)
![{\displaystyle \int x^{a}\,\mathrm {d} x={\frac {x^{a+1}}{a+1}}+C\iff a\neq -1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ec9f3e360c71ef9ee9e33c2179efc60c30c43a4)
![{\displaystyle \int {\frac {1}{x}}\,\mathrm {d} x=\ln {\left|x\right|}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3408065f26d9ad00726044901d745806204d8db0)
![{\displaystyle \int {\sqrt {x}}\,\mathrm {d} x={\frac {2}{3}}{\sqrt {x^{3}}}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43556da09ea50ced4c6fa64ff9d4714312be8665)
![{\displaystyle \int {\frac {f'(x)}{f(x)}}\,\mathrm {d} x=\ln {\left|f(x)\right|}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77994167d212a190503cad0616d613d251083a94)
![{\displaystyle \int {\frac {f'(x)}{1+f^{2}(x)}}\,\mathrm {d} x=\arctan {f(x)}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43558e88304f721ef27f7f6693b0c1b940348442)
![{\displaystyle \int {\frac {1}{1+x^{2}}}\,\mathrm {d} x=\arctan {x}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51ffaecaaa49ccb7c820feb9f05c992032718959)
![{\displaystyle \int {\frac {1}{a^{2}+x^{2}}}\,\mathrm {d} x={\frac {1}{a}}\arctan {\frac {x}{a}}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a619faec27434ce0a3d5227226de84777775726b)
![{\displaystyle \int {\frac {1}{a+bx^{2}}}\,\mathrm {d} x={\frac {\arctan {\frac {{\sqrt {b}}x}{\sqrt {a}}}}{\sqrt {ab}}}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9492b0a0774a874c16a0ce813ba91b29f20bfcf0)
![{\displaystyle \int {\frac {1}{ax^{2}+bx+c}}\,\mathrm {d} x={\frac {1}{\sqrt {b^{2}-4ac}}}\ln {\left|{\frac {2ax+b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2ax+b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}}\right|}+C\iff b^{2}-4ac>0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79506cae980fc88f5e55222568566fb8ba1db86e)
![{\displaystyle \int {\frac {1}{ax^{2}+bx+c}}\,\mathrm {d} x={\frac {2}{\sqrt {4ac-b^{2}}}}\arctan {\left({\frac {2ax+b}{\sqrt {4ac-b^{2}}}}\right)}+C\iff b^{2}-4ac<0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75112f2cb9e5a3571da4d5f728ebc867e951891c)
![{\displaystyle \int {\frac {x+c}{\left(x+b\right)^{2}+a^{2}}}\,\mathrm {d} x={\frac {1}{2}}\ln {\left(x^{2}+2bx+a^{2}+b^{2}\right)}+{\frac {c-b}{a}}\arctan {\left({\frac {x+b}{a}}\right)}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9d3bc15d0f46963f33917ee92de2cbfe4200c3e)
Logaritmi
Lo stesso argomento in dettaglio: Logaritmo. ![{\displaystyle \int \ln {x}\,\mathrm {d} x=x\ln {x}-x+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb15498be46792859899c9a9e5518171cd467903)
![{\displaystyle \int \log _{b}{x}\,\mathrm {d} x=x\log _{b}{x}-x\log _{b}{e}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/febe34a8fed0566ea54cb5c918d510b789069e64)
Funzioni esponenziali
Lo stesso argomento in dettaglio: Funzione esponenziale. ![{\displaystyle \int e^{x}\,\mathrm {d} x=e^{x}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae532e5431b3de7165ec2a711807532855a18cf2)
![{\displaystyle \int e^{ax}\,\mathrm {d} x={\frac {e^{ax}}{a}}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7277dde6f747962a0e602c463a7ef395352fa53c)
![{\displaystyle \int f'(x)e^{f(x)}\,\mathrm {d} x=e^{f(x)}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c28d8445484d37c8b83895d223445c9abf21a7f3)
![{\displaystyle \int a^{x}\,\mathrm {d} x={\frac {a^{x}}{\ln {a}}}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/837d6216f1ae72ab6668f5d631a2c165734bd599)
![{\displaystyle \int a^{f(x)}f'(x)\,\mathrm {d} x={\frac {a^{f(x)}}{\ln {a}}}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d217e9391252344d93ed98e81d23d277cb140f7)
Funzioni irrazionali
![{\displaystyle \int {1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}\,\mathrm {d} x=\arcsin {x}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4930343e3b04ea2678076a3ea083e6fb02d625cd)
![{\displaystyle \int {-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}\,\mathrm {d} x=\arccos {x}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c6dcc79d94e3b286bca898cf6b24ff8391b2cc8)
![{\displaystyle \int {1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}\,\mathrm {d} x=\operatorname {arcsec} {x}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1150dc2e4a531844c24834ce2e458c9c016a8d81)
![{\displaystyle \int {1 \over {\sqrt {1+x^{2}}}}\,\mathrm {d} x=\operatorname {settsinh} {x}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec05f0a3c2b0327b0f1fcfb663ef3fceaef9b878)
![{\displaystyle \int {1 \over {\sqrt {x^{2}-1}}}\,\mathrm {d} x=\operatorname {settcosh} {x}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74113af5bd87eafeb1e2836a0173b168f2dc9f6d)
![{\displaystyle \int {\sqrt[{}]{a^{2}-x^{2}}}\,\mathrm {d} x={\frac {a^{2}}{2}}\arcsin {\frac {x}{a}}+{\frac {x}{2}}\,{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}\ +C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bad7c4ed71806e5f3c40ca2e3555918b44e2004c)
![{\displaystyle \int {\sqrt[{}]{a^{2}+x^{2}}}\,\mathrm {d} x={\frac {a^{2}}{2}}\operatorname {settsinh} {\frac {x}{a}}+{\frac {x}{2}}\,{\sqrt {a^{2}+x^{2}}}\ +C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db1acbcc3d5830de81a93d61fd8feb1695ef86af)
Funzioni trigonometriche
Lo stesso argomento in dettaglio: Funzioni trigonometriche. ![{\displaystyle \int \cos {x}\,\mathrm {d} x=\sin {x}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8765165f419c0af82a6203679fd64f173ea88313)
![{\displaystyle \int \sin {x}\,\mathrm {d} x=-\cos {x}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e6389153ed518ae7d98de19dcfa82dcf67606a9)
![{\displaystyle \int f'(x)\cos f(x)\,\mathrm {d} x=\sin {f(x)}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8691e123aa5371d87f3e989c0050867c0c73a33)
![{\displaystyle \int f'(x)\,\sin {f(x)}\,\mathrm {d} x=-\cos {f(x)}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/213786e5d6b7a8723a696a5c90b61980c01456d7)
![{\displaystyle \int \tan {x}\,\mathrm {d} x=-\ln {\left|\cos {x}\right|}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19d466d621e9d4ee263fe5dc43c5de6224670802)
![{\displaystyle \int \csc {x}\,\mathrm {d} x=-\ln {\left|\csc {x}+\cot {x}\right|}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f8559c8c1d9ee99f50d3017bdf4268a0b3a4980)
![{\displaystyle \int \sec {x}\,\mathrm {d} x=\ln {\left|\sec {x}+\tan {x}\right|}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/758f9640ef71804908900069497aab67454e4e0a)
![{\displaystyle \int \cot {x}\,\mathrm {d} x=\ln {\left|\sin x\right|}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fadd6f52ba7a4249938cc5294bdb0253bb6773d)
![{\displaystyle \int \sec ^{2}x\,\mathrm {d} x=\tan x+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b6936984852e5398ca7e0f87261af4037f67a3c)
![{\displaystyle \int \csc ^{2}x\,\mathrm {d} x=-\cot x+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8330cbc9510df941ed3bc6d582859036a4686a2e)
![{\displaystyle \int \sin ^{2}x\,\mathrm {d} x={\frac {1}{2}}(x-\sin x\cos x)+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97a97612b1f5e0f6274fc3c8c379dc448482ed52)
![{\displaystyle \int \cos ^{2}x\,\mathrm {d} x={\frac {1}{2}}(x+\sin x\cos x)+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd25f10d6b60734108a44087116b6f0e90915d64)
![{\displaystyle \int \cos(ax)\,\mathrm {d} x={\frac {1}{a}}\,\sin(ax)+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6251246acc476bf61b2bf109e66f603d11c6ead9)
![{\displaystyle \int \sin(ax)\,\mathrm {d} x=-{\frac {1}{a}}\cos(ax)+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/661d09c35b7c63ba4e0876aabbdb1e7a4e5df30a)
Funzioni iperboliche
Lo stesso argomento in dettaglio: Funzioni iperboliche. ![{\displaystyle \int \sinh x\,\mathrm {d} x=\cosh x+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f02776d4d8dbc15846bebcd4e06894b7ad443c4f)
![{\displaystyle \int \cosh x\,\mathrm {d} x=\sinh x+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18c77b41b7caa6415a2e4a825a92f2dd8fa3b5a5)
![{\displaystyle \int \tanh x\,\mathrm {d} x=\ln(\cosh x)+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a89e6137fcd5cbcf6f5b4d6bb81d2fcfc17631c9)
![{\displaystyle \int {\mbox{csch}}\,x\,\mathrm {d} x=\ln \left|\tanh {x \over 2}\right|+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be8c8512a8b44a216616405070d2bafc5dee780)
![{\displaystyle \int {\mbox{sech}}\,x\,\mathrm {d} x=\arctan(\sinh x)+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17c46bc431dfbbe1df96598bacf0090470c38f43)
![{\displaystyle \int \coth x\,\mathrm {d} x=\ln |\sinh x|+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d9bbed3944d1c2b04bef1ac129b7293a4dfbcb)
![{\displaystyle \int \operatorname {settcosh} x\,\mathrm {d} x=x\operatorname {settcosh} x-{\sqrt {x^{2}-1}}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0e54807e78b96a052223098ad7c77a2be9f139c)
![{\displaystyle \int \operatorname {settsinh} x\,\mathrm {d} x=x\operatorname {settsinh} x-{\sqrt {x^{2}+1}}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b0b755053a30a2d46ac13b7ec32d505089ac4ba)
![{\displaystyle \int \operatorname {setttanh} x\,\mathrm {d} x=x\operatorname {setttanh} x+{\frac {\log {(1-x^{2})}}{2}}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55956cfe67548f248aa5b9f2f0d334aa16a63ea9)
Voci correlate
Collegamenti esterni
- The Integrator - Calcolo formale di primitive (Wolfram Research), su integrals.wolfram.com. URL consultato il 2 marzo 2007 (archiviato dall'url originale il 25 marzo 2013).
- Integrali definiti e indefiniti (Interactive Multipurpose Server) (WIMS)
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