F 분포 확률 밀도 함수 |
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누적 분포 함수 |
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매개변수 | 자유도 |
지지집합 | |
확률 밀도 | |
누적 분포 | |
기댓값 | for |
최빈값 | for |
분산 | for |
비대칭도 | ![{\displaystyle {\frac {(2d_{1}+d_{2}-2){\sqrt {8(d_{2}-4)}}}{(d_{2}-6){\sqrt {d_{1}(d_{1}+d_{2}-2)}}}}\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac47c2f77fbcda51696e9f0819ff405c7f4c5b47) for |
첨도 | 본문 참조 |
적률생성함수 | 존재하지 않음 |
특성함수 | 본문 참조 |
F 분포(F-distribution 또는 Snedecor's F distribution 또는 Fisher–Snedecor distribution)은 통계학에서 사용되는 연속 확률 분포로, F 검정(F test)과 분산분석(ANOVA,변량분석) 등에서 주로 사용된다.
두 확률변수
가 각각 자유도가
이고 서로 독립인 카이제곱 분포를 따른다고 할 때, 다음과 같이 정의되는 확률변수 F는 자유도가 (
)인 F-분포를 따른다고 한다.
F분포 F(d1, d2)를 따르는 무작위 변수의 확률 밀도 함수는 다음과 같다.
![{\displaystyle g(x)={\frac {1}{\mathrm {B} (d_{1}/2,d_{2}/2)}}\;\left({\frac {d_{1}\,x}{d_{1}\,x+d_{2}}}\right)^{d_{1}/2}\;\left(1-{\frac {d_{1}\,x}{d_{1}\,x+d_{2}}}\right)^{d_{2}/2}\;x^{-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/773d2446b8437f70a8ac79dfb671c9ce90678259)
- 여기서 실수 x ≥ 0에 대해 d1과 d2는 양의 정수이며, B는 베타 함수이다.
누적 분포 함수는 다음과 같다.
![{\displaystyle G(x)=I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}(d_{1}/2,d_{2}/2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40e926f837272a5b718b4caa6a0452b852109158)
여기에서
는 정규화 불완전 베타 함수이다.
특성함수는 다음과 같다.
![{\displaystyle \varphi _{\nu _{1},\nu _{2}}^{F}=M\left({\frac {\nu _{1}}{2}},-{\frac {\nu _{2}}{2}},-i{\frac {\nu _{2}}{\nu _{1}}}t\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8a199cb0c57029a0173087a4354fbd5ed69f3c0)
같이 보기