Gandaan (matematik)

Dalam sains, gandaan ialah hasil darab sebarang kuantiti dan integer.^[1] Dalam erti kata lain, bagi kuantiti a dan b, boleh dikatakan bahawa b ialah gandaan a jika b = na bagi beberapa integer n, yang dipanggil pengganda. Jika a bukan sifar, ini bersamaan dengan mengatakan itu ${\displaystyle b/a}$ ialah integer.

Dalam matematik, apabila a dan b ialah kedua-dua integer, dan b ialah gandaan a, maka a dipanggil sebagai pembahagi b. Seseorang juga mengatakan bahawa a membahagi b. Jika a dan b bukan integer, ahli matematik lebih suka menggunakan gandaan integer dan bukannya "gandaa" demi kejelasan. Malah, gandaan boleh juga digunakan untuk jenis hasil darab lain; contohnya, polinomial p ialah gandaan bagi polinomial q yang lain jika wujud polinomial ketiga r supaya p = qr.

Contoh

14, 49, −21 dan 0 ialah gandaan bagi 7, manakala 3 dan −6 bukan. Ini kerana terdapat integer yang 7 boleh didarabkan untuk mencapai nilai 14, 49, 0 dan −21, manakala tiada integer sedemikian untuk 3 dan −6. Setiap produk yang disenaraikan di bawah, dan khususnya, produk untuk 3 dan −6, adalah satu-satunya cara nombor yang berkaitan boleh ditulis sebagai hasil darab 7 dan satu lagi nombor nyata:

${\displaystyle 14=7\times 2;}$

${\displaystyle 49=7\times 7;}$

${\displaystyle -21=7\times (-3);}$

${\displaystyle 0=7\times 0;}$

${\displaystyle 3=7\times (3/7),\quad 3/7}$ bukan integer;

${\displaystyle -6=7\times (-6/7),\quad -6/7}$ bukan integer.

Hartanah

• 0 ialah gandaan bagi setiap nombor ( ${\displaystyle 0=0\cdot b}$ ).
• Hasil darab mana-mana integer ${\displaystyle n}$ dan sebarang integer ialah gandaan daripada ${\displaystyle n}$. Secara khusus, ${\displaystyle n}$ yang sama dengan ${\displaystyle n\times 1}$, ialah gandaan daripada ${\displaystyle n}$ (setiap integer ialah gandaan dirinya), kerana 1 ialah integer.
• Jika ${\displaystyle a}$ dan ${\displaystyle b}$ ialah gandaan daripada ${\displaystyle x,}$ kemudian ${\displaystyle a+b}$ dan ${\displaystyle a-b}$ adalah juga gandaan daripada ${\displaystyle x}$.

Rujukan