Divergensteoremet sier hvordan et overflateintegral over en lukket flate kan omskrives til et volumintegral, og motsatt.
![{\displaystyle \oint _{\!\!\!\!S}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =\int _{V}{\boldsymbol {\nabla }}\cdot \mathbf {F} \,\mathrm {d} V}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55515deee5d688cad81f46a3bf85f1c77ffa1644)
Der
er den flaten som omgir volumet
. Det kan være nyttig å bruke teoremet både den ene og den andre vegen.
Et eksempel på bruk er innen elektromagnetismen ved omskrivning av Gauss' lov fra integralform til differensialform:
![{\displaystyle \oint _{\!\!\!\!S}\mathbf {D} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =Q_{\text{fri}}=\int _{V}{\boldsymbol {\nabla }}\cdot \mathbf {D} \,\mathrm {d} V=\int _{V}\rho \,\mathrm {d} V}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b256e1485398de14af681916eb48e98a6876bd5e)
som fører til at:
![{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot \mathbf {D} =\rho }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73967793069f1f02f3f6f18078ddea3fdcb32f07)
Referanser
Kilder
- «Divergence Theorem», fra Wolfram Mathworld (engelsk)
Oppslagsverk/autoritetsdata | Encyclopædia Britannica · MathWorld · GND |
---|