Metoda analityczna obliczania pól

Metoda analityczna obliczania pól – metoda obliczania pól powierzchni wielokątów, stosowana m.in. w geodezji.

Stosowane są poniższe wzory (obliczenie z drugiego wzoru stanowi jedyną kontrolę), w postaci ogólnej nazywane wzorami Gaussa.

P = 1 2 | ∑ i = 1 n X i ( Y i + 1 − Y i − 1 ) | = 1 2 | ∑ i = 1 n Y i ( X i − 1 − X i + 1 ) | , {\displaystyle P={\frac {1}{2}}\left|\sum \limits _{i=1}^{n}{X_{i}(Y_{i+1}-Y_{i-1}})\right|={\frac {1}{2}}\left|\sum \limits _{i=1}^{n}{Y_{i}(X_{i-1}-X_{i+1}})\right|,}

gdzie:

P {\displaystyle P} – wyliczane pole powierzchni,
n {\displaystyle n} – liczba wierzchołków wielokąta,
( X i , Y i ) {\displaystyle (X_{i},Y_{i})} – współrzędne i {\displaystyle i} -tego wierzchołka (wierzchołki numerowane są kolejno od 1 do n , {\displaystyle n,} poczynając od dowolnego z nich).

Zakłada się przy tym, że

X 0 = X n , Y 0 = Y n , {\displaystyle X_{0}=X_{n},Y_{0}=Y_{n},}
X n + 1 = X 1 , Y n + 1 = Y 1 . {\displaystyle X_{n+1}=X_{1},Y_{n+1}=Y_{1}.}

Zobacz też

Bibliografia

  • Robert Krzyżek: Materiały dydaktyczne. Obliczanie pola powierzchni z wykorzystaniem metod: analitycznej, graficznej, analityczno-graficznej, komputerowej i pozyskiwania danych w czasie rzeczywistym. [dostęp 2008-12-23].