Função elementar

Em matemática, as funções elementares são, intuitivamente, aquelas que podem ser escritas como fórmulas explícitas, envolvendo apenas as operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão e raiz) e um conjunto limitado de funções elementares, normalmente as funções trigonométricas, a exponencial e o logaritmo.^[1]

Exemplos e contraexemplos

Exemplos de funções elementares incluem:

${\displaystyle {\frac {e^{\tan(x)}}{1-x^{2}}}\sin \left({\sqrt {1+\ln ^{2}x}}\,\right)}$

e

${\displaystyle \ln(-x^{2}).}$

O domínio desta última função não inclui nenhum número real.

Um exemplo de uma função que não é elementar é a função erro:

${\displaystyle \mathrm {erf} (x)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{x}e^{-t^{2}}\,dt,}$

Este resultado pode ser demonstrado usando-se o algoritmo de Risch.

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