Regra de Born

Mecânica quântica

${\displaystyle {\Delta x}\,{\Delta p}\geq {\frac {\hbar }{2}}}$

Princípio da Incerteza

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A Regra de Born (também chamada de Lei de Born) é uma lei da física da mecânica quântica que nos dá a probabilidade que uma medição irá produzir um resultado num sistema quântico. Esta regra foi nomeada em homenagem do físico alemão Max Born.

A regra de Born é um dos princípios mais importantes da interpretação de Copenhaga da mecânica quântica. Houve muitas tentativas de obter esta regra a partir dos fundamentos da mecânica quântica, mas ainda não há resultados conclusivos.^[1]

Definição

A regra de Born diz que se um observável corresponde a um operador adjunto ${\displaystyle A}$ com espectro discreto ele será medido num sistema com função de onda normalizada ${\displaystyle \scriptstyle |\psi \rangle }$ (veja Notação Bra-ket), então:

1. O resultado da medição será um dos valores próprios ${\displaystyle \lambda }$ de ${\displaystyle A}$
2. A probabilidade da medição de um valor próprio ${\displaystyle \lambda _{i}}$ será dada por ${\displaystyle \scriptstyle \langle \psi |P_{i}|\psi \rangle }$, onde ${\displaystyle P_{i}}$ é a projeção no espaço de ${\displaystyle A}$ correspondente à ${\displaystyle \lambda _{i}}$.

No caso onde o espectro de ${\displaystyle A}$ não é completamente discreto, o teorema espectral mostra a existência de uma certa medida espectral ${\displaystyle Q}$, que será a medida espectral de ${\displaystyle A}$. Neste caso a probabilidade de resultado que a medição retornará se encontra num conjunto ${\displaystyle M}$ e será dada por ${\displaystyle \scriptstyle \langle \psi |Q(M)|\psi \rangle }$.

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\mathbf {r} ,t)\;=\;{\hat {H}}\psi (\mathbf {r} ,t)\quad {\mbox{com }}\mathbf {r} \in \mathbb {R} ^{3}{\mbox{ e }}{\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta +U(\mathbf {r} ,t)}$

História

A regra de Born foi formulada num artigo de 1926.^[2] Neste artigo, Born soluciona a equação de Schrödinger para um problema de dispersão e conclui que a regra de Born dá a única interpretação possível da solução. Em 1954, junto com Walther Bothe, Born foi agraciado com o Nobel de Física por este trabalho.^[3] Mais tarde o matemático John von Neumann demonstrou aplicações da teoria espectral para a regra de Born em seu livro de 1932.^[4]

Referências

Ligações externas

• «Mechanics Not in Jeopardy: Physicists Confirm a Decades-Old Key Principle Experimentally» (em inglês) 

• Portal da física