Teorema de Tales (círculo)

Este teorema de Tales é um caso especial do teorema do ângulo inscrito.

Seja um triângulo ABC, inscrito numa circunferência. Em geometria, o teorema de Tales afirma que se AC é o diâmetro desta circunferência, então os pontos ABC formam um triângulo retângulo. Trata-se de um caso particular do lugar geométrico par de arcos capazes.

Prova

Sejam os seguintes fatos:

• A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
• Os dois ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais.

Seja ${\displaystyle O}$ o centro do círculo, então ${\displaystyle OA=OB=OC}$, visto que são os raios da circunferência. Logo ${\displaystyle OAB\,e\,OBC}$ são triângulos isósceles.

Como na figura ao lado, vamos chamar os ângulos iguais do triângulo OAB de ${\displaystyle \alpha }$ e do OBC de ${\displaystyle \beta }$. Assim sendo, os três ângulos internos do triângulo ${\displaystyle ABC}$ são ${\displaystyle {2}\alpha +{2}\beta }$.

Então temos: ${\displaystyle {2}\alpha +{2}\beta =180^{\circ }\rightarrow \alpha +\beta =90^{\circ }}$