Polinoamele lui Legendre

Polinoamele lui Legendre reprezintă soluții ale ecuatiilor diferențiale de tip Legendre.


Ecuația diferențială a lui Legendre

d d x [ ( 1 − x 2 ) d d x P n ( x ) ] + n ( n + 1 ) P n ( x ) = 0. {\displaystyle {d \over dx}\left[(1-x^{2}){d \over dx}P_{n}(x)\right]+n(n+1)P_{n}(x)=0.}

Ortogonalitate

Exemple de polinoame

P 0 ( x ) = 1 {\displaystyle P_{0}(x)=1\,}
P 1 ( x ) = x {\displaystyle P_{1}(x)=x\,}
P 2 ( x ) = 1 2 ( 3 x 2 − 1 ) {\displaystyle P_{2}(x)={\frac {1}{2}}(3x^{2}-1)}
P 3 ( x ) = 1 2 ( 5 x 3 − 3 x ) {\displaystyle P_{3}(x)={\frac {1}{2}}(5x^{3}-3x)}
P 4 ( x ) = 1 8 ( 35 x 4 − 30 x 2 + 3 ) {\displaystyle P_{4}(x)={\frac {1}{8}}(35x^{4}-30x^{2}+3)}
P 5 ( x ) = 1 8 ( 63 x 5 − 70 x 3 + 15 x ) {\displaystyle P_{5}(x)={\frac {1}{8}}(63x^{5}-70x^{3}+15x)}


Aplicații în fizică

Alte proprietăți

Note

Bibliografie

  • I.S. Gradshteyn & I.M. Ryzhik - Table of Integrals, Series and Products, Alan Jeffrey and Daniel Zwillinger (eds.), Academic Press, ISBN 0-12-294757-6.
  • Bobancu, V. - Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București, 1974
  • Rogai, E. - Tabele și formule matematice, Editura Tehnică, București, 1984

Vezi și

  • ortogonalitate
  • polinom Laguerre

Legături externe

  • en Polinoamele lui Legendre la WolframMathWorld
  • en Aplicații în mecanica cuantică Arhivat în , la Wayback Machine.