Električna reaktansa

Elektromagnetizam

Ključne stavke

Elektricitet • Magnetizam

Elektrostatika

Električni naboj • Coulombov zakon • Električno polje • Električni fluks • Gaussov zakon • Električni potencijal • Elektrostatična indukcija • Električni dipolni moment

Magnetostatika

Ampèreov zakon • Električna struja • Magnetno polje • Magnetni fluks • Biot–Savartov zakon • Magnetni dipolni moment • Gaussov zakon za magnetizam

Elektrodinamika

Vakuum • Lorentzova sila • EMS • Elektromagnetska indukcija • Faradayjev zakon • Lenzov zakon • Struja pomaka • Maxwellove jednačine • EM polje • Elektromagnetna radijacija • Liénard-Wiechertov potencijal • Maxwellov tenzor • Vrtložne struje

Električna mreža

Električna provodljivost • Električni otpor • Kapacitivnost • Induktivnost • Impedanca • Resonantne šupljine • Talasovod

Kovarijantna formulacija

Elektromagnetni tenzor • EM tenzor napon-energija • Četiri-tok • Elektromagnetni četiri-potencijal

Naučnici Ampère • Coulomb • Faraday • Heaviside • Henry • Hertz • Lorentz • Maxwell • Tesla • Weber · Ostali

Ova kutijica: pogledaj • razgovor • uredi

Prolaskom kroz električne provodnike i otpornike električna struja nailazi na električni otpor koji je određen strukturalnim osobinama materijala od kojeg je neki električki vodič, odn. otpornik načinjen. Električna struja u električnim strujnim krugovima s električnim otpornicima strogo je srazmerna električnom naponu, a obrnuto srazmerna veličini električnog otpora (u daljnjem tekstu: struja, napon, otpor).

Reaktancija je imaginarna veličina koja ima svoju apsolutnu vrednost (veličinu) i odgovarajući fazni pomak (argument). S reaktancijama se u osnovi računa kao i s električnim mrežama izvedenim istosmernim električnim izvorima i otporima, uzimajući naravno u obzir da se matematičke operacije zbivaju u kompleksnoj ravni. Uz iste uslove vrede Omov zakon, Kirhofovi zakoni, teoreme iz područja električnih mreža (Tevenenova teorema, Nortonova teorema i teorema superpozicije) te druge metode rešavanja linearnih električnih mreža.^[1]

Električni otpor

Otpornik ne menja veličinu svog otpora veličinom struje koja kroz njega prolazi te se naziva i linearnim elementom. Karakteristika ne samo otpornika, već i svih provodnika elektriciteta generalno, je da je njihov otpor po pravilu jednak i za jednosmernu i za sve vrste naizmenične struje bez obzira na frekvenciju ili talasni oblik naizmenične struje, gde je električni otpor određen odnosom u skladu sa Omovim zakonom:

${\displaystyle I={\frac {U}{R}}}$

Konačno, i ne manje važno, otpornik kao osnovni elektronski element nema mogućnost skladištenja energije. Za razliku od otpornika, električni kondenzatori i električne zavojnice (u daljnjem tekstu: kondenzator, zavojnica) imaju svojstvo pohrane (akumuliranja) energije u obliku električnog ili magnetnog polja.

Kondenzator

Električna reaktancija kondenzatora

Kondenzator ne provodi jednosmernu električnu struju te za nju predstavlja, u idealnim uslovima, beskonačno velik otpor.^[2] Međutim, priključenjem na jednosmerni električni izvor on će se «nabiti» elektricitetom i upravo ta osobina kondenzatora da pohranjuje energiju imaće posledicu da će on svojevrsnim povratnim, reaktivnim, delovanjem uticati i na jačinu naizmenične struje. Kako je električni kapacitet definisan kao odnos električnog naboja koji postoji na oblogama kondenzatora i odgovarajućeg električnog napona koji se pojavljuje na priključnicama kondenzatora (u daljnjem tekstu: kapacitet, naboj, napon), u statičkim uslovima vredi da je

${\displaystyle C={\frac {Q}{U}}}$

U dinamičkim uslovima, međutim, vrede sledeći odnosi

${\displaystyle C={\frac {dq}{du}}}$

iz čega sledi da je

${\displaystyle du={\frac {1}{C}}dq}$

odnosno generalno

${\displaystyle u(t)={\frac {1}{C}}\int i(t)\,dt.}$

Rešavanje integralnih ili diferencijalnih jednačina može se pokazati složenim čak i za jednostavnija električna kola, a tamo gde ima više strujnih petlji, električnih izvora i veći broj otpornika i kondenzatora to može predstavljati nepremostivu poteškoću.^[2][3][4] Štaviše, računanje trenutnih vrednosti naizmeničnih napona i struja u domenu vremena niti nema neku praktičnu vrednost. Zato se pomoću Furijeove transformacije ili Laplasove transformacije za slučaj kontinuirane sinusoidne pobude (${\displaystyle s=j\omega \,}$ ) čitava integralna jednačina transformiše iz domena vremena u domen kružne frekvencije ${\displaystyle j\omega ,\,}$ kako sledi

${\displaystyle U(j\omega \,)={\frac {1}{j\omega \,C}}I(j\omega \,)}$

Kondenzatoru, odn. kapacitetu, se na taj način dodeljuje svojevrstan imaginaran «otpor» u području kružne frekvencije koji se naziva kapacitivnim reaktivnim otporom ili kapacitivnom reaktancijom:^[2]

${\displaystyle X_{C}={\frac {1}{j\omega \,C}}}$

i odgovarajuća kapacitivna reaktivna provodljivost, odn. kapacitivna susceptancija: ${\displaystyle B=j\omega \,C}$

gde je ${\displaystyle \omega \,=2\pi \,f}$

Kapacitivni reaktivni otpor kondenzatora se smanjuje porastom frekvencije nazmenične struje strminom 6 dB/oktavi (20 dB/dekadi) da bi za beskonačno visoku frekvenciju postao jednak nuli. Prikazujući napon na kondenzatoru i struju kroz kondenzator vektorima (ponekad se koristi pojam fazora) u kompleksnoj ravni, ustanovljen u odnosu na vektor napona, na primer, na pozitivnu realnu osu, vektor struje prethodi vektoru napona za 90 stupnjeva i koji se u takvom slučaju nalazi na pozitivnoj imaginarnoj osi (${\displaystyle +j\,}$). Uobičajeno je stoga kazati da kod kondenzatora, odn. kapaciteta, fazni pomak struje +90 stupnjeva.

Reaktancija kondenzatora u strujnom krugu

Reaktancija kondenzatora je imaginarna veličina gde se, vrlo pojednostavljeno, integracija u domenu vremena zamenjuje deljenjem sa ${\displaystyle j\,\omega \,}$ prelazeći na taj način u domen kružne frekvencije. U području kružne frekvencije u strujnim kolima postupa se vrlo slično strujnim kolima sa jednosmernim izvorima te je rezultantna reaktancija serijskog spoja više kondenzatora jednaka:

${\displaystyle X=X_{C_{1}}+X_{C_{1}}+\dots +X_{C_{1}}}$

dok za paralelni spoj više kapacitivnih reaktancija vredi

${\displaystyle {\frac {1}{X}}={\frac {1}{X_{C_{1}}}}+{\frac {1}{X_{C_{2}}}}+\dots +{\frac {1}{X_{C_{n}}}}}$

Reaktancija kondenzatora u stvarnim uvjetima

Kondenzator sa idealnim dielektrikom (idealni kondenzator) vraća u električnu mrežu onoliko energije koliko je i primio. Na taj način u ukupnom energetskom bilancu kondenzator u idealnim uslovima ne troši snagu iz električne mreže i ne uzrokuje gubitke energije. U stvarnosti, međutim, kondenzator ima neki konačni otpor dielektrika te ga prikazujemo paralelnim spojem idealnog kondenzatora kapaciteta C, te otpora Rc koji predstavlja otpor dielektrika i uzrok je gubitaka snage na kondenzatoru. Odnos otpora dielektrika i apsolutne vrednosti reaktancije kondenzatora određuje kvalitet kondenzatora te su u tom smislu najkvalitetniji, na primer, keramički kondenzatori su među najkvalitetnijim elektrolitskim kondenzatorima.

Zavojnica

Električna reaktancija zavojnice

Za razliku od kondenzatora, zavojnica pohranjuje energiju u magnetskom polju i dok se kondenzator svojim kapacitetom protivi promeni napona, karakteristika je zavojnice da se svojom induktivnošću protivi promeni struje indukujući tzv. protivelektromotornu silu određenu diferencijalnom jednačinom:

${\displaystyle u(t)=L{\frac {di(t)}{dt}}}$

Primenljujući Furijeovu, odn. Laplasovu transformaciju za slučaj kontinuirane sinusoidne pobude (${\displaystyle s=j\omega \,}$ ), jednačina se iz domena vremena transformiše u domen kružne frekvencije ${\displaystyle j\omega \,}$:

${\displaystyle U(j\omega \,)=j\omega \,L\cdot I(j\omega \,)}$

Zavojnici, odn. induktivitetu se na taj način dodeljuje svojevrstan imaginaran otpor u području kružne frekvencije koji se naziva induktivnim reaktivnim otporom ili induktivnom reaktancijom:

${\displaystyle X_{L}=j\omega \,L}$

te induktivna reaktivna provodljivost, odn. induktivna susceptancija: ${\displaystyle B={\frac {1}{j\omega \,L}}}$

gde je ${\displaystyle \omega \,=2\pi \,f}$

Otpor idealne zavojnice za jednosmernu struju jednak je nuli. Reaktivni otpor zavojnice raste sa porastom frekvencije strminom 6 dB/oktavi (20 dB/dekadi) i na beskonačno visokoj frekvenciji postaje beskonačno velik. Prikazujući napon na zavojnici i struju kroz zavojnicu vektorima u kompleksnoj ravnini, može se ustanoviti da u odnosu na vektor napona, na primer, na pozitivnu realnu osu, vektor struje zaostaje za vektorom napona za 90 stupnjeva i koji se u takvom slučaju nalazi na negativnoj imaginarnoj osi (${\displaystyle -j\,}$). Uobičajeno je stoga smatrati da je kod zavojnice, odnosno induktiviteta, fazni pomak struje -90 stupnjeva.

Reaktancija zavojnice u strujnom kolu

Reaktancija zavojnice takođe je imaginarna veličina gde se, vrlo pojednostavljeno, diferenciranje u domenu vremena zamenjuje množenjem sa ${\displaystyle j\omega \,}$ te se prelazi na taj način u domen kružne frekvencije. U području kružne frekvencije u strujnim kolima postupa se vrlo slično strujnim kolima s jesnosmernim izvorima te je rezultantna reaktancija serijskog spoja više zavojnica jednaka:

${\displaystyle X=X_{L_{1}}+X_{L_{2}}+\dots +X_{L_{n}}}$

dok za paralelni spoj više induktivnih reaktancija vredi

${\displaystyle {\frac {1}{X}}={\frac {1}{X_{L_{1}}}}+{\frac {1}{X_{L_{2}}}}+\dots +{\frac {1}{X_{L_{n}}}}}$

Reaktancija zavojnice pod stvarnim uslovima

Idealna zavojnica s otporom žice jednakim nuli vraća u električnu mrežu onoliko energije koliko je i primila. Na taj način u ukupnom energetskom bilansu zavojnica u idealnim uslovima ne troši snagu iz električne mreže i ne uzrokuje gubitke energije. U stvarnosti, međutim, zavojnica ima neki otpor provodnika od koga je napravljena te se prikazuje kao serijski spoj idealnog induktiviteta i otpora koji predstavlja radni otpor zavoja zavojnice i koji je uzrok gubitaka snage u zavojnici. Odnos apsolutnog iznosa reaktancije zavojnice i „omskog” otpora zavoja zavojnice određuje kvalitet zavojnice te se one po pravilu prave od provodnika nešto većeg preseka i što manjeg specifičnog električnog otpora.

Reference

Literatura

Spoljašnje veze

• Interactive Java Tutorial on Inductive Reactance National High Magnetic Field Laboratory
• Reactance calculator
• „Capacitance : Charge as a Function of Voltage”. Av8n.com. Pristupljeno 20 September 2010. 
• „Capacitor MF-MMFD Conversion Chart”. Just Radios.