Prizma (optika)

Trougana prizma razlaže (vrši disperziju) svjetlosti

U optici, prizma je transparentan optički elemenat sa ravnim ispoliranim površinama, koji prelama svjetlost. Tačan ugao između površina zavisi od same primjene prizme. Tradicionalan geometrijski oblik je oblik trougaone prizme sa trouglom kao bazom i pravougaonicima kao stranama, pa se često sintagma "prizma" odnosi na ovaj tip. Neke vrste optičkih prizmi nemaju oblik geometrijske prizme. Prizme se najčešće prave od stakla, dok mogu biti napravljene od bilo kojeg materijala koji je transparentan za talasnu dužinu za koju je predviđena primjena. Prizma se može koristiti za razlaganje polihromatske (bijele) svjetlosti na više boja (primjer dugine boje). Isto tako mogu se koristiti za prelamanje svjetlosti ili razlaganje svjetlosnog snopa na komponente različite polarizacije.[1]

Devijacija ugla i disperzija

Trag zraka kroz prizmu sa uglom α na vrhu. Regioni 0, 1, i 2 imaju indekse refrakcije n 0 {\displaystyle n_{0}} , n 1 {\displaystyle n_{1}} , i n 2 {\displaystyle n_{2}} , a θ ′ {\displaystyle \theta '} je ugao zraka nakon refrakcije.

Devijacija ugla zraka i disperzija kroz prizmu se mogu odrediti praćenjem zraka i korišćenjem Snelovog zakona na svakom interfejsu. Za prizmu se može napisati

θ 0 ′ = arcsin ( n 0 n 1 sin ⁡ θ 0 ) θ 1 = α − θ 0 ′ θ 1 ′ = arcsin ( n 1 n 2 sin ⁡ θ 1 ) θ 2 = θ 1 ′ − α {\displaystyle {\begin{aligned}\theta '_{0}&=\,{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {n_{0}}{n_{1}}}\,\sin \theta _{0}{\Big )}\\\theta _{1}&=\alpha -\theta '_{0}\\\theta '_{1}&=\,{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}\,\sin \theta _{1}{\Big )}\\\theta _{2}&=\theta '_{1}-\alpha \end{aligned}}} .

Svi uglovi su pozitivni u pravcu prikazanom na slici. Za prizmu u vazduhu n 0 = n 2 ≃ 1 {\displaystyle n_{0}=n_{2}\simeq 1} . Definišući n = n 1 {\displaystyle n=n_{1}} , ugao devijacije δ {\displaystyle \delta } je dat sa

δ = θ 0 + θ 2 = θ 0 + arcsin ( n sin ⁡ [ α − arcsin ( 1 n sin ⁡ θ 0 ) ] ) − α {\displaystyle \delta =\theta _{0}+\theta _{2}=\theta _{0}+{\text{arcsin}}{\Big (}n\,\sin {\Big [}\alpha -{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {1}{n}}\,\sin \theta _{0}{\Big )}{\Big ]}{\Big )}-\alpha }

Ako su upadni ugao θ 0 {\displaystyle \theta _{0}} i ugao vrha prizme α {\displaystyle \alpha } mali, sin ⁡ θ ≈ θ {\displaystyle \sin \theta \approx \theta } i arcsin x ≈ x {\displaystyle {\text{arcsin}}x\approx x} ako su uglovi izraženi u radijanima. To omogućava nonlinearnoj jednačini devijacije ugla δ {\displaystyle \delta } da bude aproksimirana sa

δ ≈ θ 0 − α + ( n [ ( α − 1 n θ 0 ) ] ) = θ 0 − α + n α − θ 0 = ( n − 1 ) α   . {\displaystyle \delta \approx \theta _{0}-\alpha +{\Big (}n\,{\Big [}{\Big (}\alpha -{\frac {1}{n}}\,\theta _{0}{\Big )}{\Big ]}{\Big )}=\theta _{0}-\alpha +n\alpha -\theta _{0}=(n-1)\alpha \ .}

Devijacija ugla zavisi od talasne dužine kroz n, tako da za tanku prizmu devijacija ugla varira sa talasnom dužinom u skladu sa

δ ( λ ) ≈ [ n ( λ ) − 1 ] α {\displaystyle \delta (\lambda )\approx [n(\lambda )-1]\alpha } .

Vidite još

  • Leća
  • Ogledalo

Reference

  1. ↑ I. Newton (1704). Opticks. London: Royal Society. ISBN 0-486-60205-2. 

Literatura

  • Hecht, Eugene (2001). Optics (4th izd.). Pearson Education. ISBN 0-8053-8566-5. 
  • Dietrich Kühlke: Optik: Grundlagen und Anwendungen. Harri Deutsch Verlag, 2004, ISBN 9783817117413, S. 126–131.
  • Theodor Axenfeld, Hans Pau: Lehrbuch und Atlas der Augenheilkunde. Gustav Fischer, Stuttgart 1980, ISBN 3-437-00255-4.

Vanjske veze

Prizma (optika) na Wikimedijinoj ostavi
  • Diffraction Grating Handbook Arhivirano 2013-10-09 na Wayback Machine-u
  • Java applet of refraction through a prism
  • www.dorotek.de/cms/upload/pdf/optik/deutsch/Prismen Übersicht über verschiedene Prismentypen Arhivirano 2010-12-14 na Wayback Machine-u
  • Lerneinheit zur Brechung des Lichts am Prisma
  • interaktives Arbeitsblatt „Prisma“ Arhivirano 2011-01-30 na Wayback Machine-u