Impuls sile

Impuls sile (lat. impulsus: udarac, podsticaj), u mehanici^[2][3][4](oznaka I),^[5] vektorska je fizička veličina određena (definisana) kao umnožak sile i vremena tokom kojeg je ta sila delovala.^[6] Matematički se računa kao:

${\displaystyle {\vec {I}}={\vec {F}}t}$

ili, u integralnom obliku, ako sila nije konstantna, već je funkcija vremena (tokom vremena od trenutka t₁ do t₂):^[7]

${\displaystyle \mathbf {I} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,dt}$

Uz pojam impulsa sile usko je vezana količina kretanja čestice, koja je umnožak njene mase i vektora brzine m ∙ v. Bez delovanja impulsa nema promene brzine čestice, jer je (zakon količine kretanja):

${\displaystyle \mathbf {I} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,dt=\Delta \mathbf {p} =m\mathbf {v_{2}} -m\mathbf {v_{1}} }$

gde je:

F - sila koja deluje na telo,

t₁ i t₂ - vreme ili trenutak kada sila počinje da deluje, odnosno kada sila prestaje da deluje,

m - masa tela,

v₂ - konačna brzina tela,

v₁ - početna brzina tela,

Δp - promena količine kretanja.

Ta se veza impulsa sa količinom kretanja izvodi za česticu integrisanjem drugog Njutnovog zakona po vremenu, a u sličnom obliku postoji i kod kretanja krutog tela. Merna jedinica impulsa je njutn sekunda (N s).^[8]

Očito je da je derivacija impulsa po vremenu jednaka sili, te stoga iz definicije drugog Njutnovog zakona proizlazi da je impuls ekvivalentan količini kretanja. Može se stoga pisati:

${\displaystyle {\vec {I}}={\vec {p}}}$

${\displaystyle {\vec {F}}\cdot t=m\cdot {\vec {v}}}$

Ovakav matematički zapis je posve korektan samo ako je sila delovala na telo u mirovanju. Opštiji zapis ima sledeći oblik:

${\displaystyle {\vec {I}}=m\cdot {\vec {v}}_{2}-m\cdot {\vec {v}}_{1}}$

iz čega je očito da je impuls sile jednak promeni količine kretanja.^[9][10] Drugim rečima, impuls sile uzrokuje promenu stanja kretanja baš kao što to može utvrditi i za silu konstantnog intenziteta.

Takođe, matematički je lako pokazati da je promena kinetičke energije jednaka skalarnom umnošku impulsa sile i vektora srednje brzine.

${\displaystyle E_{K2}-E_{K1}={\vec {I}}\cdot {\vec {v}}_{sr}}$

gde je ${\displaystyle {\vec {v}}_{sr}={{{\vec {v}}_{2}+{\vec {v}}_{1}} \over 2}}$. Ovde je važno uočiti da se radi o vektorskom, a ne skalarnom zbiru.

Impuls sile i količina kretanja

Neka se kugla mase m kreće uniformnom brzinom v₁. Ako se na tu kuglu deluju silom F, ona će dobiti ubrzanje ili akceleraciju a, pa će njena brzina v₂ biti (uniformno ubrzano pravolinijsko kretanje):

${\displaystyle v_{2}=v_{1}+a\cdot t}$

Kad se pomnoži leva i desna strana ove jednačine sa m, dobija se:

${\displaystyle m\cdot v_{2}=m\cdot v_{1}+m\cdot a\cdot t}$

Kako je prema drugom Njutnovom zakonu kretanja:^[11][12][13]

${\displaystyle F=m\cdot a}$

to je:

${\displaystyle m\cdot v_{2}=m\cdot v_{1}+F\cdot t}$

pa se dobija:

${\displaystyle F\cdot t=m\cdot v_{2}-m\cdot v_{1}}$

Umnožak sile F i vremena t, u kojem je sila delovala na telo, zove se impuls sile, a umnožak mase i brzine zove se količina kretanja.

Kako je m v₂ = količina kretanja na kraju intervala t, a m v₁ = količina kretanja pre delovanja sile F, to je m v₂ - m v₁ = prirast količine kretanja. Prema tome, navedeni izraz u matematičkom obliku pokazuje da je: „Impuls sile za neko vreme t jednak prirastu količine kretanja za to vreme”.

Ako kugla miruje pre delovanja sile, to jest v₁ = 0, onda je:

${\displaystyle F\cdot t=m\cdot v}$

što znači da je impuls sile za neko vreme t jednak količini kretanja.^[14]

Reference

Literatura

Spoljašnje veze