Koefficient

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2019-12) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Inom matematiken betecknar en koefficient en multiplikativ faktor i en term som också består av en eller flera variabler i ett polynom, serie eller annat uttryck^[1][2]. I polynomet

${\displaystyle 7x^{6}+x^{5}+2x^{4}-5x^{3}+3x+4\quad (1)}$

är koefficienten för x⁶-termen 7, för x⁴-termen 2 och så vidare. I exempelvis uttrycket

${\displaystyle a\,\sin(x)+b\,x+c}$

är a och b koefficienter. Om c skall anses vara en koefficient är en tolkningsfråga.

För polynom kan man anse att varje potens förekommer upp till polynomets grad. Till exempel kan polynomet (1) skrivas

${\displaystyle 7\cdot x^{6}+1\cdot x^{5}+2\cdot x^{4}+(-5)\cdot x^{3}+0\cdot x^{2}+3\cdot x^{1}+4\cdot x^{0}\,}$

där de potenser som inte förekommer i (1) tilldelats koefficienten 0 och de termer som inte har explicita koefficienter tilldelats koefficienten 1. I detta fall är sista termen i (1) en koefficient.

Koefficienter förekommer bland annat i potensserier i en variabel, i polynom och potensserier av flera variabler och i linjärkombinationer av uppsättningar av vektorer, eller allmännare, för element i en given modul över en koefficientring. Detta betyder, att man kan identifiera exempelvis koefficienter i ett polynom olika, beroende på vilka faktorer man definierar som variabler och vilka som ses som möjliga delar av koefficienterna.

Ofta indexeras koefficienter och objekt på samma sätt, vilket leder till uttryck som exempelvis

${\displaystyle a_{0}x_{0}+a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}...}$

eller

${\displaystyle c_{0}x^{0}+c_{1}x^{1}+c_{2}x^{2}...}$

där a_i och c_i är koefficienter.

Specialfall av koefficienter är riktningskoefficienter, binomialkoefficienter, och allmännare multinomialkoefficienter.

Även inom andra områden där matematiska modeller tillämpas (som inom ekonomiska vetenskaper) talar man om koefficienter.

Referenser