Przemienność

Przemienność, komutatywność^[1] – jedna z własności działań dwuargumentowych.

Działanie ${\displaystyle \diamondsuit }$ w zbiorze ${\displaystyle S}$ nazywamy przemiennym, jeśli ${\displaystyle \forall _{x,y\in S}\;x\;\diamondsuit \;y=y\;\diamondsuit \;x}$^[2][3].

Przykłady

Działania przemienne:

• dodawanie liczb rzeczywistych,
• mnożenie liczb zespolonych,
• dodawanie wektorów w przestrzeni liniowej,
• działania sumy, części wspólnej i różnicy symetrycznej zbiorów.

Działania nieprzemienne:

• odejmowanie liczb rzeczywistych: ${\displaystyle 3-4\neq 4-3}$,
• potęgowanie liczb rzeczywistych: ${\displaystyle 3^{4}\neq 4^{3}}$,
• mnożenie macierzy: na ogół ${\displaystyle AB\neq BA}$,
• działanie składania funkcji: funkcja ${\displaystyle f\circ g}$ na ogół różni się od funkcji ${\displaystyle g\circ f}$.

Zobacz też

• Funkcja symetryczna

Przypisy