Znak liczby

Znak liczby – relacja liczby rzeczywistej względem liczby 0. Liczba może mieć jeden z trzech znaków:

• dodatni (liczba większa od 0),
• zerowy,
• ujemny (liczba mniejsza od 0).

Liczbę rzeczywistą o dodatnim znaku nazywa się liczbą dodatnią, o ujemnym znaku liczbą ujemną. Liczbę rzeczywistą niebędącą ujemną (większą lub równą 0) nazywa się nieujemną, a liczbę niebędącą dodatnią (mniejszą lub równą 0) nazywa się niedodatnią.

Znak liczby zaznacza się przed daną liczbą jako + albo −, np. −124,5.
Znak + często jest pomijany w zapisie.

Pewną formalizacją znaku liczby rzeczywistej jest funkcja signum.

Ciało uporządkowane

Pojęcie znaku można zdefiniować w każdym ciele uporządkowanym ${\displaystyle (\mathbb {K} ,+,\cdot ,0,1,\leqslant ),}$ tzn. takim ciele ${\displaystyle (\mathbb {K} ,+,\cdot ,0,1),}$ w którym jest określona relacja ${\displaystyle \leqslant }$ będąca porządkiem liniowym zgodnym z operacjami algebraicznymi:

• jeśli ${\displaystyle a\leqslant b,}$ to ${\displaystyle a+c\leqslant b+c,}$
• jeśli ${\displaystyle 0\leqslant a}$ i ${\displaystyle 0\leqslant b,}$ to ${\displaystyle 0\leqslant a\cdot b.}$

Innym sposobem definiowania porządku w ciele jest wskazanie zbioru (stożka) elementów dodatnich, tj. największego podzbioru niezerowych elementów, który jest zamknięty na dodawanie i mnożenie w ciele.

Przez analogię do liczb rzeczywistych, w ciałach uporządkowanych ${\displaystyle (K,+,\cdot ,0,1,\leqslant )}$ elementy ${\displaystyle a\in K,}$ dla których ${\displaystyle a>0}$ nazywamy elementami dodatnimi.

Liczby zespolone

Niemożność określenia znaku liczby zespolonej o niezerowej części urojonej (na przykład liczby ${\displaystyle 5+4i}$) wynika z tego, że nie istnieje żaden porządek liniowy ${\displaystyle \leqslant ^{*}}$ w ${\displaystyle \mathbb {C} ,}$ który zgadzałby się ze strukturą algebraiczną ciała liczb zespolonych. Inaczej mówiąc, ciało liczb zespolonych nie jest ciałem uporządkowanym. Istotnie, w ciele uporządkowanym kwadrat każdego elementu jest nieujemny, tymczasem ${\displaystyle i^{2}=-1<0}$ (gdzie ${\displaystyle i}$ jest jednostką urojoną).

Dla każdej niezerowej liczby zespolonej można jednak określić funkcję signum.

Zobacz też

Zobacz hasło znak w Wikisłowniku

• Brahmagupta
• signum