Teoria quântica dos campos locais

A Teoria quântica dos campos locais, ou Sistema axiomático Haag-Kastler para a teoria quântica dos campos, ou ainda Teoria quântica dos campos algébrica foi proposta pelos físicos Rudolf Haag e Daniel Kastler em 1964.

A teoria é uma aplicação local da física quântica numa C*-álgebra. Os axiomas desta teoria são definidos em termos algébricos dados por todo conjunto aberto num espaço de Minkowski, e mapeados entre eles.

Definição

Permitindo que Mink seja a categoria de subconjuntos abertos de um espaço de Minkowski M com função inclusão como morfismo. É dado um functor contravariante ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ de Mink para uC*alg, a categoria de C*álgebras unitais, já que todo morfismo em Mink se mapeia para um monomorfismo num uC*alg.

O grupo de Poincaré age continuamente no Mink. Ali existe o produto fibrado desta ação, que é continua na norma operacional da Covariância de Lorentz: ${\displaystyle {\mathcal {A}}(M)}$.

O espaço de Minkowski possui uma estrutura casual. Logo se um conjunto aberto V se encontra no complemento casual de um conjunto aberto U, então a imagem do mapeamento

${\displaystyle {\mathcal {A}}(i_{U,U\cup V})}$

e

${\displaystyle {\mathcal {A}}(i_{V,U\cup V})}$

Comuta se ${\displaystyle {\bar {U}}}$ é o complemento casual do conjunto aberto U, então ${\displaystyle {\mathcal {A}}(i_{U,{\bar {U}}})}$ é um isomorfismo.

Um estado com respeito a uma C*-álgebra é uma Função linear positiva com norma unitária. Se nós possuirmos um estado sobre ${\displaystyle {\mathcal {A}}(M)}$, nós podemos obter o traço parcial e conseguir estados associados com ${\displaystyle {\mathcal {A}}(U)}$ para cada conjunto aberto.

Leitura recomendada

• Haag, Rudolf (1992). Local Quantum Physics: Fields, Particles, Algebras. [S.l.]: Springer 

Ligações externas

• «Uma rede de cientistas que trabalham com física quântica local» (em alemão) 
• «Teoria quântica de campos algébrica - AQFT» (em alemão e inglês) 
• «Algebraic Quantum Field Theory» (PDF) (em inglês)