Prismă pentagonală augmentată

Prismă pentagonală augmentată
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J51 – J52 – J53
Fețe	10 (4 triunghiuri echilaterale       4 pătrate;       2 pentagoane)[1]
Laturi (muchii)	19[1]
Vârfuri	11[1]
χ	2
Configurația vârfului	6 (42.5); 1 (34); 4 (32.4.5)
Grup de simetrie	C2v, [2], (*22), ordin 4
Arie	≈ 9,173 a2   (a = latura)
Volum	≈ 1,956 a3   (a = latura)
Poliedru dual	bipiramidă pentagonală monolaterotrunchiată
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie prisma pentagonală augmentată este un poliedru convex construit prin augmentarea unei prisme pentagonale prin atașarea unei piramide pătrate (J₁) la una din fețele sale laterale. Este poliedrul Johnson J₅₂.^[1][2] Având 10 fețe, este un decaedru, neregulat.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}\left(8+{\sqrt {37+20{\sqrt {5}}+12{\sqrt {50+20{\sqrt {5}}}}}}\right)a^{2}\approx 9,1730056~a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{12}}{\sqrt {233+90{\sqrt {5}}+12{\sqrt {50+20{\sqrt {5}}}}}}\,a^{3}\approx 1,9561797~a^{3},}$

sau pot fi calculate din ariile și volumele constituenților, prisma pentagonală și piramida pătrată:

${\displaystyle A=\left(4+{\sqrt {3}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 9,1730056~a^{2},}$

${\displaystyle V=\left({\frac {\sqrt {2}}{6}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 1,9561797~a^{3}.}$

Note

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Augmented pentagonal prism la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.