Prismă triunghiulară biaugmentată

Prismă triunghiulară biaugmentată
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J49 – J50 – J51
Fețe	11 (10 triunghiuri echilaterale       1 pătrat)[1]
Laturi (muchii)	17[1]
Vârfuri	8[1]
χ	2
Configurația vârfului	2 (35); 2 (34); 4 (33.4)
Grup de simetrie	C2v, [2], (*22), ordin 4
Arie	≈ 5,330 a2   (a = latura)
Volum	≈ 0,904 a3   (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie prisma triunghiulară biaugmentată este un poliedru convex construit prin augmentarea unei prisme triunghiulare prin atașarea a două piramide pătrate (J₁) pe două din fețele sale laterale. Este poliedrul Johnson J₅₀.^[1][2] Având 11 fețe, este un endecaedru.

Este înrudită cu prisma triunghiulară augmentată (J₄₉) și prisma triunghiulară triaugmentată (J₅₁)

Mărimi asociate

Pentru o prismă triunghiulară augmentată cu lungimea laturilor egală cu 2 coordonatele vârfurilor sunt date de:

${\displaystyle (0;\;\pm 1;\;{\sqrt {3}}),}$

${\displaystyle (\pm 1;\;\pm 1;\;0),}$

${\displaystyle \left(\pm {\frac {1+{\sqrt {6}}}{2}};\;0;\;{\frac {{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{2}}\right).}$

În acest caz, axa de simetrie a poliedrului va coincide cu axa Oz, iar două plane de simetrie vor coincide cu planele xOz și yOz.

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A=\left(1+{\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 5,3301270~a^{2},}$

${\displaystyle V={\sqrt {{\frac {59}{144}}+{\frac {1}{\sqrt {6}}}}}\,a^{3}\approx 0,9044172~a^{3}.}$

Note

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Biugmented triangular prism la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.